DILATACION

Se refiere al estiramiento o encogimiento del paquete, inducido por un gradiente espacial en el campo de velocidad. No se permite deformación; en lugar de esto, únicamente se permite una extensión o compresión lineal de los ejes ortogonales que definen el plano. El campo de velocidad que acompaña este cambio, nuevamente es restringido. Por ejemplo en la figura el cambio de forma en la configuración de líneas punteadas conserva el ángulo de 90º entre todos los ejes ortogonales, pero el campo de velocidad se restringe a cambios únicamente en la dirección de los ejes. Por lo tanto para la figura en la dirección x, únicamente u puede variar, no v; mientras que en la dirección y únicamente v puede variar y no u. Si el cambio de forma da como resultado un cambio de volumen es una cuestión extremadamente importante.

De la figura, el volumen original es de dxdy. En la forma reordenada, los cambios incrementales en longitud durante el periodo de tiempo dt se encuentran mediante una expansión de series de Taylor, esta es correcta hasta el primer orden; por consiguiente, el volumen en un tiempo dt posterior es:

 

Después de multiplicar los términos, y dejando de lado los términos de segundo orden y órdenes superiores, la tasa temporal de cambio relativo del volumen , se puede encontrar en términos de la velocidad como:

en tres dimensiones tendremos:

 

Por consiguiente, la dilatación de volumen puede relacionarse directamente con la estructura espacial de los gradientes de velocidad.